Cho hình vẽ bên. Biết:

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng yêu cầu:

### a) Giải thích tại sao \( a \parallel b \)

Theo định lý về hai đường thẳng song song cắt bởi một đường transvers, hai đường thẳng sẽ song song nếu tổng của các góc trong cùng một bên của đường transvers bằng \( 180^\circ \).

Trong hình vẽ:
- Góc \( aMN = 60^\circ \)
- Góc \( MNb = 60^\circ \)

Ta có:
\[
aMN + MNb = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]
Tuy nhiên, tổng góc bên đối diện là:
\[
MCy = 85^\circ
\]

Vì vậy:
\[
aMN + MNb \neq 180^\circ
\]

Để khẳng định \( a \parallel b \), ta cần xác nhận rằng nếu \( a \) và \( b \) không cắt nhau, chúng sẽ song song.

### b) Tính \( D_1 \)

Để tính \( D_1 \) (khoảng cách từ điểm \( D \) đến đường thẳng \( a \)), ta có thể dùng phương pháp hình học hoặc công thức.

Nếu góc \( aMN = 60^\circ \) và nằm trên đường \( DN \) cắt đường thẳng \( a \) tại điểm \( M \) thì ta có:
\[
D_1 = MN \cdot \sin(60^\circ)
\]

### c) Tính \( \angle MIN \)

Khoảng góc \( \angle MIN \) là góc giữa hai đường thẳng \( aMN \) và \( MNb \) tại điểm giao nhau \( I \).

Ta đã biết:
- \( \angle aMN = 60^\circ \)
- \( \angle MNb = 60^\circ \)

Do đó, hai góc cùng bên sẽ có tổng \( 60 + 60 = 120^\circ \).

Kết luận là điều này chỉ cho thấy góc giữa hai đường thẳng này tại điểm \( I \) là \( 120^\circ \), và nếu cần thiết ta có thể tính theo góc chéo hoặc bằng cách sử dụng định lý.

Hy vọng những phân tích phía trên giúp rõ hơn về bài toán!