Rút gọn

Để rút gọn biểu thức \( E \) và \( F \), ta thực hiện từng bước như sau:

### Rút gọn biểu thức \( E \):

Biểu thức \( E \) là:
\[
E = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} - \frac{1}{5 - 2\sqrt{6}}
\]

Đưa về cùng mẫu:
\[
E = \frac{(5 - 2\sqrt{6}) - (5 + 2\sqrt{6})}{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})}
\]
\[
= \frac{-4\sqrt{6}}{25 - (2\sqrt{6})^2}
\]
\[
= \frac{-4\sqrt{6}}{25 - 24} = \frac{-4\sqrt{6}}{1} = -4\sqrt{6}
\]

### Rút gọn biểu thức \( F \):

Biểu thức \( F \) là:
\[
F = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3} - 2}
\]

Sử dụng công thức \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \):
\[
F = \frac{1}{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)} = \frac{1}{3 - 4} = -1
\]

### Kết quả:

- \( E = -4\sqrt{6} \)
- \( F = -1 \)