Chứng minh rằng M và N nằm trên đường chéo AC. Tứ giác MBND là hình gì?

Để chứng minh rằng M và N nằm trên đường chéo AC của hình thoi ABCD, ta làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh M và N nằm trên đường chéo AC

1. **Hình thoi ABCD** có các tính chất:
- Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O và vuông góc với nhau.
- Đường chéo AC chia hình thoi thành hai tam giác vuông.

2. **Điểm M** là giao điểm của BH với DE:
- Vì BH ⊥ AD và DE ⊥ AB, mà AD song song với BC (tính chất của hình thoi), nên ta có:
- BH ⊥ AC (vì AC cắt AD và BC tại O).

3. **Điểm N** là giao điểm của BK với DF:
- Tương tự, BK ⊥ CD và DF ⊥ AB, nên:
- BK ⊥ AC.

4. Bởi vì cả hai đường BH và BK đều vuông góc với AC, do đó giao điểm M và N sẽ nằm trên đường chéo AC.

### b) Tứ giác MBND là hình gì?

1. Tứ giác MBND có các cạnh MB, BN, ND, và DM. Tính chất hình thoi cho biết rằng các cạnh đối của tứ giác này sẽ song song.
2. Do M và N nằm trên đường thẳng AC, và đã chứng minh được điểm M và N là giao điểm của các đường vuông góc, ta có tứ giác MBND có các cạnh đối song song.
3. Vậy tứ giác MBND là **hình bình hành**.

### c) Tính các góc của tứ giác MBND

1. Các góc MBND có thể tính bằng định nghĩa và tính chất hình bình hành:
- Tứ giác MBND là hình bình hành nên có:
- Góc M = góc N và góc B = góc D.

2. Gọi góc M = x và góc B = y, theo tính chất tổng các góc trong tứ giác:
- x + y + x + y = 360°
- 2x + 2y = 360°
- x + y = 180°.

Tóm lại:
- M và N nằm trên đường chéo AC.
- Tứ giác MBND là hình bình hành.
- Góc của tứ giác MBND có mối quan hệ như đã trình bày.