Thực hiện phép tính. Phân tích đa thức thành nhân tử

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết để thực hiện các phép tính và phân tích đa thức thành nhân tử trong các bài tập trong hình:

### Bài 1:
**a)** Tính giá trị của \( A, B \):
- **A:** \( A = 2x^2y^3 - 3xy^5 + 5y^3 - xy + 2 \) tại \( x = 1; y = -1 \)
- Thay \( x \) và \( y \) vào biểu thức và tính giá trị.

- **B:** \( B = 5x^3y^3 - 3xy^5 + 6x^2y^3 + 5 + 2y^3 \) tại \( x = 1; y = -1 \)
- Thay \( x \) và \( y \) vào biểu thức và tính giá trị.

**b)** Tính \( A + B; A - B \)

### Bài 2:
**a)** Tính \( \frac{1}{2} x^4 + 4(6xy^2 + 3z - 1) \)
**b)** Tính \( (2x - \frac{1}{2})(2x + \frac{1}{2}) \)
**c)** Tính \( 24x^3y^2 \cdot 6x^2y^2 \)
**d)** Tính \( 3(x^2y^2 + 2x^3y^2 - 6x^3y^3) : 42x^3y^6 \)

### Bài 3:
**a)** Viết:
- \( 4x^4 + 4 \) dưới dạng bình phương.
- Chia cho \( 27x^3 - 27x + 3x - 1 \)

### Bài 4:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
**a)** \( A = 2xy + \frac{1}{(x^2 - 4y + 4) - (x + 2)} \)
**b)** \( B = (2x - 1)(2x + 1) - (2x - 3)^2 - 12 \)
**c)** \( (x - 1)^3 - (x + 2)(x^2 + x + 1) - x(x - 2)(x + 2) \)

### Bài 5:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
**a)** \( a^3 + 6ab + 9b^2 - 1 \)
**b)** \( 4x^4 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) \)
**c)** \( \frac{1}{5}(3x + 3y) - 15(x + 3y) \)
**d)** \( x^{3y} + y^{3} + xy - x^2 \)
**e)** \( x^2 - y^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)

---

Bạn có thể làm từng bước cho các bài này, và nếu cần giúp đỡ cụ thể hơn cho từng bài, hãy cho tôi biết!