Để chứng minh ΔABC = ΔAEC, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Đối chiếu các yếu tố tương ứng**:
- **Góc**: Ta có ∠CAB = ∠EAC (cùng bằng góc vuông).
- **Cạnh**: Ta có AC = AC (cạnh chung).
- **Cạnh**: Ta cần chứng minh AB = AE.

2. **Tính chất của điểm A**:
- A là trung điểm của BE, nên:
\[
AB = \frac{1}{2}BE
\]

3. **Sử dụng tính chất của tam giác vuông**:
- Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pytago:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

4. **So sánh các cạnh**:
- Sử dụng tính chất đối xứng, ta có:
\[
AE = AB + BE = 2AB
\]
- Từ đó, AB = AE.

5. **Kết luận**:
- Như vậy, ΔABC = ΔAEC, theo tiêu chuẩn công nhận tam giác bằng nhau (góc-hai cạnh-hai cạnh).

Vậy ta đã chứng minh xong yêu cầu của bài toán.