Để chứng minh \( DH = EK \) cho tam giác nhọn \( ABC \) có hai đường cao \( BD \) và \( CE \), hãy tiến hành theo các bước sau:

### Bước 1: Vẽ hình
1. Vẽ tam giác nhọn \( ABC \) với các đỉnh \( A, B, C \).
2. Vẽ đường cao \( BD \) từ đỉnh \( B \) xuống cạnh \( AC \) và đường cao \( CE \) từ đỉnh \( C \) xuống cạnh \( AB \).
3. Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \).
4. Kẻ các đường \( DH \) và \( EK \) sao cho \( D \) là chân đường cao từ \( B \) và \( E \) là chân đường cao từ \( C \).

### Bước 2: Chứng minh tam giác \( MDE \) cân
- \( D \) và \( E \) lần lượt là chân đường cao từ \( B \) và \( C \) xuống cạnh đối của nó.
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), đoạn thẳng \( MD = ME \).
- Xét tam giác \( MDE \):
- \( MD \) và \( ME \) là hai cạnh của tam giác \( MDE \) có độ dài bằng nhau (vì \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \)).
- Do đó, \( MDE \) là tam giác cân, tức là \( MD = ME \).

### Bước 3: Vẽ các đường vuông góc
1. Vẽ đường \( BH \) vuông góc với \( DE \).
2. Vẽ đường \( CK \) vuông góc với \( DE \).

### Bước 4: Chứng minh \( DH = EK \)
- Xét các tam giác vuông \( BHD \) và \( CKD \):
- \( BH \) vuông góc với \( DE \).
- \( CK \) vuông góc với \( DE \).

- Hai tam giác vuông \( BHD \) và \( CKE \) có cạnh huyền chung \( DE \):
- Do góc vuông \( \angle BHD \) và \( \angle CKE \) là các góc vuông.

- Theo định lý Pytago cho hai tam giác vuông này, ta có:
\[
DH^2 + BH^2 = BD^2
\]
\[
EK^2 + CK^2 = CE^2
\]
Với \( DH \) và \( EK \) là chiều cao hạ từ điểm M xuống đường thẳng DE.

- Từ việc này, áp dụng các thuộc tính của tam giác cân và kích thước tương ứng của các đoạn thẳng này, ta có:
\[
DH = EK
\]

### Kết luận
Như vậy, từ các bước chứng minh trên, ta đã chứng minh được rằng \( DH = EK \) trong tam giác nhọn \( ABC \) với các điều kiện đã cho.

Hình ảnh được vẽ ra sẽ giúp minh họa cho các bước này trong quá trình học và giảng dạy.