Để tìm độ dài cạnh BC của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Cosine (định lý về các cạnh và góc trong tam giác).

Theo định lý Cosine:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Trong đó:
- \(AB = 10\) cm
- \(AC = 15\) cm
- \(A = 70^\circ\)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
BC^2 = 10^2 + 15^2 - 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cos(70^\circ)
\]
\[
= 100 + 225 - 300 \cdot \cos(70^\circ)
\]
\[
= 325 - 300 \cdot \cos(70^\circ)
\]

Tính giá trị của \(\cos(70^\circ)\), khoảng 0.342:

\[
BC^2 = 325 - 300 \cdot 0.342
\]
\[
= 325 - 102.6 = 222.4
\]

Rồi tính \(BC\):
\[
BC = \sqrt{222.4} \approx 14.9 \text{ cm}
\]

Làm tròn đến phần nguyên, ta có:

\[
BC \approx 15 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài cạnh BC làm tròn đến phần nguyên là **15 cm** (C).