Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm thì diện tích tăng thêm 75cm^2. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật

### Bài 1:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \). Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Chu vi hình chữ nhật là:
\[
2L + 2W = 100 \Rightarrow L + W = 50 \quad (1)
\]

2. Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
\[
S_0 = L \times W
\]

3. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm, diện tích mới là:
\[
S_1 = (L - 5) \times (W + 5)
\]

4. Theo đề bài, diện tích tăng thêm 75 cm², ta có:
\[
S_1 - S_0 = 75 \quad (2)
\]

Từ (2), ta thay \( S_0 \) và \( S_1 \):
\[
(L - 5)(W + 5) - L \times W = 75
\]

Khai triển phương trình:
\[
L \times W + 5L - 5W - 25 - L \times W = 75
\]
\[
5L - 5W - 25 = 75
\]
\[
5L - 5W = 100 \Rightarrow L - W = 20 \quad (3)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình từ (1) và (3):
\[
\begin{cases}
L + W = 50 \\
L - W = 20
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
2L = 70 \Rightarrow L = 35 \text{ cm}
\]
Thay vào (1):
\[
35 + W = 50 \Rightarrow W = 15 \text{ cm}
\]

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
\[
S_0 = L \times W = 35 \times 15 = 525 \text{ cm}^2
\]

### Bài 2:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \( W \) và chiều dài là \( L \). Ta có các điều kiện sau:

1. Chiều dài hơn chiều rộng 5cm, tức là:
\[
L = W + 5 \quad (1)
\]

2. Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\[
S_0 = L \times W
\]

3. Nếu giảm chiều dài đi 10cm và tăng chiều rộng 10cm, diện tích mới là:
\[
S_1 = (L - 10)(W + 10)
\]

4. Theo đề bài, diện tích tăng thêm 400 cm², ta có:
\[
S_1 - S_0 = 400 \quad (2)
\]

Thay \( L \) từ (1) vào diện tích:
\[
S_0 = (W + 5) \times W = W^2 + 5W
\]
Và diện tích mới:
\[
S_1 = (W + 5 - 10)(W + 10) = (W - 5)(W + 10) = W^2 + 10W - 5W - 50 = W^2 + 5W - 50
\]

Thay vào (2):
\[
(W^2 + 5W - 50) - (W^2 + 5W) = 400
\]
\[
-50 = 400
\]
Điều này không đúng vì không thể xảy ra.

Chúng ta sẽ sửa lại phép tính:
\[
S_1 - S_0 = 400 \Rightarrow (W^2 + 5W - 50) - (W^2 + 5W) = 400
\]
\[
-50 = 400 \rightarrow \text{không hợp lý, có thể đã có lỗi trong tham số mô tả đề bài.}
\]

Giải độc lập cho \( W \) từ khác nếu (2) đã không thỏa đáng. Thiệt hại sự sai sót thuật ngữ sự tương hỗ: chiều dài hơn chiều rộng chứ không phải chiều dài được giảm cùng với chiều rộng sau. Chỉ dẫn sẽ cần xem xét lại.

Do đó cần biết chính xác hơn sẽ đều đưa các hệ các đoạn đã muộn đã vào sau. Cần biến tiếp trong lời đặt ra diện tích khác nhau!

Và nên bắt đầu lại từ đầu nếu buộc thích dạng toán xác kém hơn. Hi vọng lập lý thuyết cực hay cụ thể hơn.