Để chứng minh tứ giác ABCH là hình thang vuông, ta cần chỉ ra hai điều kiện:

1. Hình thang ABCH có hai cạnh đáy song song.
2. Có một góc vuông trong tứ giác ABCH.

Ta có tứ giác ABCH được tạo thành từ hình thang ABCD với AD // BC. Theo giả thiết, H là giao điểm của AH vuông góc với CD.

**Bước 1:** Chứng minh AB // CH

Trong tứ giác ABCH, ta có hai cạnh là AB và CH. Do AD // BC, và AH vuông góc với CD (tức là AH cũng vuông góc với AB), mà AD // BC cũng là hai cạnh song song của hình thang, nên góc BAH = góc AHC.

- Từ đó, suy ra AB // CH.

**Bước 2:** Chứng minh một góc vuông trong tứ giác ABCH

Theo giả thiết, AH vuông góc với CD tại H, tức là góc AHD = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCH có góc vuông AHB.

Bây giờ, với tất cả thông tin đã có, ta có:

- AB // CH (cạnh AB và cạnh CH là hai cạnh song song)
- Góc AHB = 90 độ (góc vuông)

Như vậy, với cả hai điều kiện đã được chứng minh, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCH là hình thang vuông.

**Kết luận:** Tứ giác ABCH là hình thang vuông, với đáy là AB và CH, và có góc vuông AHB = 90 độ.