Để tính \( M(x) \) và \( N(x) \), chúng ta cần thay thế \( P(x) \) và \( Q(x) \) vào các công thức:

1. Đặt \( P(x) = x^2 + 2x - 5 \) và \( Q(x) = x^2 - 9x + 5 \).

### a) Tính \( M(x) \) và \( N(x) \)

**Bước 1:** Tính \( M(x) = P(x) + Q(x) \)

\[
M(x) = (x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 9x + 5)
\]
\[
= x^2 + 2x - 5 + x^2 - 9x + 5
\]
\[
= 2x^2 + (2x - 9x) + (-5 + 5)
\]
\[
= 2x^2 - 7x
\]

**Bước 2:** Tính \( N(x) = P(x) - Q(x) \)

\[
N(x) = (x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 9x + 5)
\]
\[
= x^2 + 2x - 5 - x^2 + 9x - 5
\]
\[
= (x^2 - x^2) + (2x + 9x) + (-5 - 5)
\]
\[
= 11x - 10
\]

### b) Tìm nghiệm của \( M(x) \) và \( N(x) \)

**Bước 1:** Tìm nghiệm của \( M(x) = 2x^2 - 7x \)

Đặt \( M(x) = 0 \):

\[
2x^2 - 7x = 0
\]
\[
x(2x - 7) = 0
\]

Nghiệm là:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2}
\]

**Bước 2:** Tìm nghiệm của \( N(x) = 11x - 10 \)

Đặt \( N(x) = 0 \):

\[
11x - 10 = 0
\]
\[
11x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{11}
\]

### Kết quả:
- \( M(x) = 2x^2 - 7x \) với nghiệm \( x = 0 \) và \( x = \frac{7}{2} \).
- \( N(x) = 11x - 10 \) với nghiệm \( x = \frac{10}{11} \).