Trên BF lấy điểm P sao cho ∠FCO = ∠OCP. Kẻ FH ⊥ CP (H ∈ CP). Chứng minh: HO là tia phân giác của FHP; Chứng minh: OH + OC > HF + CF

Để chứng minh các yêu cầu từ bài toán, ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Chứng minh HO là tia phân giác của FHP:

1. **Xác định các góc cần chứng minh**:
- Gọi \( \angle FHP = x \) và \( \angle FHO = y \).
- Để chứng minh \( \frac{HF}{HO} = \frac{HP}{HF} \), ta cần xác định mối quan hệ giữa các góc.

2. **Dựa vào điều kiện góc FCO = OCP**:
- Trong tứ giác \( FCOH \), có \( \angle FCO = \angle OCP \).
- Từ đó, ta có \( \triangle FCO \sim \triangle OCP \) (có góc tương ứng).

3. **Áp dụng định lý góc phân giác**:
- Theo định lý góc phân giác, nếu \( HO \) là phân giác của \( HFP \), thì \( \frac{HF}{HO} = \frac{HP}{HF} \).
- Từ đó suy ra \( HO \) là tia phân giác của \( \angle FHP \).

### b) Chứng minh OH + OC > HF + CF:

1. **Sử dụng bất đẳng thức tam giác**:
- Trong tam giác \( OHC \), theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\[
OH + OC > HC
\]

2. **Chứng minh rằng HC > HF + CF**:
- Ta có \( H \) nằm trên đường thẳng \( CP \), do đó \( HC = HF + CF \).

3. **Kết hợp hai bất đẳng thức**:
- Từ (1) và mối quan hệ từ (2) dẫn đến:
\[
OH + OC > HF + CF
\]

Như vậy, cả hai yêu cầu đều được chứng minh.