Để chứng minh các yêu cầu trong bài, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các định lý liên quan:

### a) Chứng minh ΔANM = ΔBNM:

Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta sẽ chứng minh các cạnh và góc tương ứng:

1. **Cạnh chung:**
- MN là cạnh chung của hai tam giác ANM và BNM.

2. **AM = BM:**
- Vì M là điểm giữa của AB, nên AM = BM.

3. **AN = BN:**
- Giả sử A và B là hai điểm trên hai đoạn thẳng AM và BM, nên AN = BN.

### Kết luận:
Từ các điều kiện trên, theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS), ta có ΔANM = ΔBNM.

---

### b) Chứng minh MN là tia phân giác ∠AMB:

Để chứng minh MN là tia phân giác của ∠AMB, ta có thể sử dụng:

1. **Tính chất của hai tam giác đã chứng minh:**
- Do ΔANM = ΔBNM, nên các góc tương ứng cũng bằng nhau:
- ∠ANM = ∠BNM.

2. **Tính chất góc:**
- Vì MN là cạnh chung và tạo thành hai góc ANM và BNM, ta có:
- ∠ANM + ∠BNM = ∠AMB.

### Kết luận:
Do đó, MN là tia phân giác của ∠AMB.

### Tổng kết:
- Ta đã chứng minh ΔANM = ΔBNM và MN là tia phân giác của ∠AMB.