Để giải phương trình \(3^x - 1 = 2^4 \cdot 5\), trước hết ta sẽ tính giá trị của \(2^4 \cdot 5\):

\[
2^4 = 16 \implies 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
3^x - 1 = 80
\]

Cộng 1 vào hai vế:

\[
3^x = 81
\]

Ta biết rằng:

\[
81 = 3^4
\]

Vậy:

\[
3^x = 3^4
\]

Suy ra:

\[
x = 4
\]

**Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\).**