Để tính thể tích phần còn lại sau khi cắt bỏ một khối lập phương từ một khối lập phương lớn hơn, ta làm theo các bước sau:

1. Tính thể tích khối lập phương lớn:
\[
V_{\text{lớn}} = (X + 3)^3
\]

2. Tính thể tích khối lập phương nhỏ:
\[
V_{\text{nhỏ}} = (X - 1)^3
\]

3. Tính thể tích phần còn lại:
\[
V_{\text{còn lại}} = V_{\text{lớn}} - V_{\text{nhỏ}} = (X + 3)^3 - (X - 1)^3
\]

Bây giờ ta sẽ tính từng thể tích:

**Tính \( (X + 3)^3 \):**
\[
(X + 3)^3 = (X + 3)(X + 3)(X + 3) = (X + 3)^2(X + 3)
\]
\[
= (X^2 + 6X + 9)(X + 3) = X^3 + 3X^2 + 6X^2 + 18X + 9X + 27 = X^3 + 9X^2 + 27X + 27
\]
Vậy:
\[
(X + 3)^3 = X^3 + 9X^2 + 27X + 27
\]

**Tính \( (X - 1)^3 \):**
\[
(X - 1)^3 = (X - 1)(X - 1)(X - 1) = (X - 1)^2(X - 1)
\]
\[
= (X^2 - 2X + 1)(X - 1) = X^3 - X^2 - 2X^2 + 2X + X - 1 = X^3 - 3X^2 + 3X - 1
\]
Vậy:
\[
(X - 1)^3 = X^3 - 3X^2 + 3X - 1
\]

**Tính thể tích phần còn lại:**
\[
V_{\text{còn lại}} = (X + 3)^3 - (X - 1)^3
\]
\[
= (X^3 + 9X^2 + 27X + 27) - (X^3 - 3X^2 + 3X - 1)
\]
\[
= X^3 + 9X^2 + 27X + 27 - X^3 + 3X^2 - 3X + 1
\]
\[
= (9X^2 + 3X^2) + (27X - 3X) + (27 + 1) = 12X^2 + 24X + 28
\]

Vậy thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
\[
\boxed{12X^2 + 24X + 28}
\]