Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của các góc và đường thẳng.

### a) Tại sao \( BC \parallel AN \)?

Để chứng minh hai đường thẳng \( BC \) và \( AN \ // \), ta sẽ sử dụng tính chất của góc đồng vị.

Xét hai đường thẳng \( m \) và \( n \) cắt nhau bởi đường thẳng \( AN \):

- Góc \( \angle BAE = 86^\circ \) (góc tạo bởi \( BC \) và \( AB \)).
- Góc \( \angle KEN = 25^\circ \) (góc tạo bởi \( AN \) và \( KE \)).

Ta có:
\[
\angle BAE + \angle KEN = 86^\circ + 25^\circ = 111^\circ
\]
Vì \( 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ \), ta có \( \angle CKN = \angle NKE = 62^\circ \).

### b) Tính số đo góc \( \angle CEK \)

Ta có thực hiện tính toán:

- Góc \( \angle CEK \) được xác định bởi:
\[
\angle CEK = \angle KEN - \angle CKN = 25^\circ - 62^\circ
\]
Tuy nhiên, phải chú ý rằng góc này nên được tính trái lại:

Ta có:
\[
\angle CEK = 180^\circ - (86^\circ + 62^\circ) = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ
\]

### c) Tính số đo góc \( \angle CKN \)

Góc \( \angle CKN \) được tính như sau:
\[
\angle CKN = 180^\circ - (86^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ
\]

### Kết luận
- \( BC \parallel AN \) do tính chất của góc đồng vị.
- Số đo góc \( \angle CEK = 32^\circ \).
- Số đo góc \( \angle CKN = 69^\circ \).