Để tính các thông số còn lại của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Cosine và định lý Sin trong tam giác.

1. **Dữ liệu đã biết**:
- AB = 10 (gọi là c)
- BC = 2√5 (gọi là a)
- góc B = 45° (gọi là góc ACB)

2. **Tính cạnh AC**:
Sử dụng định lý Cosine:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)
\]
Thay vào:
\[
AC^2 = 10^2 + (2\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \cos(45°)
\]
Tính từng phần:
\[
AC^2 = 100 + 20 - 2 \cdot 10 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
AC^2 = 100 + 20 - 20\sqrt{10}
\]
\[
AC^2 = 120 - 20\sqrt{10}
\]
\[
AC = \sqrt{120 - 20\sqrt{10}}
\]

3. **Tính góc A**:
Sử dụng định lý Sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}
\]
Từ định lý Sin:
\[
a = 2\sqrt{5}, c = 10, B = 45°
\]
Ta có:
\[
\frac{2\sqrt{5}}{\sin A} = \frac{10}{\sin(45°)}
\]
Thay vào:
\[
\frac{2\sqrt{5}}{\sin A} = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
\]
\[
\frac{2\sqrt{5}}{\sin A} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}
\]
Từ đó ta có:
\[
\sin A = \frac{2\sqrt{5}}{10\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
\]
Tính A từ sin:
\[
A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)
\]

4. **Tính góc C**:
Dễ dàng thấy rằng:
\[
C = 180° - A - B
\]
\[
C = 180° - A - 45°
\]

Tóm lại, độ dài các cạnh và các góc trong tam giác ABC được tính như sau:
- Cạnh AC = \(\sqrt{120 - 20\sqrt{10}}\)
- Góc A: Tính từ \(\sin A\)
- Góc C: \(C = 180° - A - 45°\)

Để có giá trị cụ thể cho các góc và độ dài, bạn có thể thực hiện các phép tính hoặc sử dụng máy tính.