Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định luật bảo toàn năng lượng, theo đó nhiệt lượng mà miếng đồng mất đi sẽ bằng nhiệt lượng mà nước nhận vào.

**Các thông số đã biết:**
- Khối lượng của đồng \( m_{đồng} = 0,5 \, \text{kg} \)
- Nhiệt độ ban đầu của đồng \( T_{đồng, ban đầu} = 120 \, °C \)
- Nhiệt độ cuối của đồng \( T_{đồng, cuối} = 60 \, °C \)
- Khối lượng của nước \( m_{nước} = 0,5 \, \text{kg} \)
- Nhiệt dung riêng của nước \( c_{nước} = 4200 \, \text{J/kg.K} \)
- Nhiệt dung riêng của đồng \( c_{đồng} = 380 \, \text{J/kg.K} \)

**Tính nhiệt lượng mà miếng đồng mất đi:**
Nhiệt lượng mất đi của miếng đồng được tính bằng công thức:
\[
Q_{đồng} = m_{đồng} \cdot c_{đồng} \cdot (T_{đồng, ban đầu} - T_{đồng, cuối})
\]

Thay số vào công thức:
\[
Q_{đồng} = 0,5 \, \text{kg} \cdot 380 \, \text{J/kg.K} \cdot (120 \, °C - 60 \, °C)
\]
\[
Q_{đồng} = 0,5 \cdot 380 \cdot 60
\]
\[
Q_{đồng} = 0,5 \cdot 22800 = 11400 \, \text{J}
\]

**Nhiệt lượng này sẽ được nước nhận vào:**
Nhiệt lượng nước nhận vào \( Q_{nước} \) được tính theo công thức:
\[
Q_{nước} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot (T_{nước, cuối} - T_{nước, ban đầu})
\]
Ở đây chúng ta cần tìm nhiệt độ ban đầu của nước \( T_{nước, ban đầu} \).

**Theo định luật bảo toàn năng lượng:**
\[
Q_{đồng} = -Q_{nước}
\]
Do đó:
\[
Q_{nước} = -11400 \, \text{J}
\]

Hãy cắm số vào công thức của nước:
\[
-11400 \, \text{J} = 0,5 \, \text{kg} \cdot 4200 \, \text{J/kg.K} \cdot (T_{nước, cuối} - T_{nước, ban đầu})
\]

Giả sử nhiệt độ cuối của nước \( T_{nước, cuối} = 60 \, °C \) (vì hai vật đến nhiệt độ cân bằng):
\[
-11400 = 0,5 \cdot 4200 \cdot (60 - T_{nước, ban đầu})
\]

Giải phương trình:
\[
-11400 = 2100 \cdot (60 - T_{nước, ban đầu})
\]
\[
\frac{-11400}{2100} = 60 - T_{nước, ban đầu}
\]
\[
-5.42857 \approx 60 - T_{nước, ban đầu}
\]
\[
T_{nước, ban đầu} \approx 60 + 5.43 = 65.43 \, °C
\]

Kết luận:
- Nhiệt lượng mà nước nhận vào khoảng \( 11400 \, \text{J} \).
- Nhiệt độ ban đầu của nước khoảng \( 65.43 \, °C \).