Để tìm giá trị của \( a \) cho các bài toán chia hết, chúng ta sẽ sử dụng định lý phần dư.

### Bài toán b
Cho đa thức \( P(x) = 2x^2 + ax - 4 \) và yêu cầu chia hết cho \( x + 4 \).

Theo định lý phần dư, nếu \( P(x) \) chia hết cho \( x + 4 \), thì \( P(-4) = 0 \).

Tính \( P(-4) \):
\[
P(-4) = 2(-4)^2 + a(-4) - 4 = 2(16) - 4a - 4 = 32 - 4a - 4 = 28 - 4a
\]
Để \( P(-4) = 0 \), ta có:
\[
28 - 4a = 0
\]
Giải phương trình này:
\[
4a = 28 \implies a = 7
\]

### Bài toán c
Cho đa thức \( Q(x) = x^3 + ax^2 + 5x + 3 \) và yêu cầu chia hết cho \( x^2 + 2x + 3 \).

Vì \( x^2 + 2x + 3 \) là bậc 2, ta cần tìm các nghiệm của nó. Tính nghiệm bằng cách giải phương trình:
\[
x^2 + 2x + 3 = 0
\]
Tính discriminant:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8
\]
Phương trình không có nghiệm thực và có hai nghiệm phức:
\[
x = -1 \pm i\sqrt{2}
\]

Gọi \( \alpha = -1 + i\sqrt{2} \) và \( \beta = -1 - i\sqrt{2} \). Để \( Q(x) \) chia hết cho \( x^2 + 2x + 3 \), ta cần \( Q(\alpha) = 0 \) và \( Q(\beta) = 0 \).

Chúng ta chỉ tính \( Q(\alpha) \) và yêu cầu nó bằng 0:
\[
Q(\alpha) = \alpha^3 + a\alpha^2 + 5\alpha + 3
\]

Đầu tiên, tính \( \alpha^2 \) và \( \alpha^3 \):
\[
\alpha^2 = (-1 + i\sqrt{2})^2 = 1 - 2(-1)(i\sqrt{2}) + (-i\sqrt{2})^2 = 1 - 2(-i\sqrt{2}) - 2 = -1 + 2i\sqrt{2}
\]
\[
\alpha^3 = \alpha \cdot \alpha^2 = (-1 + i\sqrt{2})(-1 + 2i\sqrt{2}) = 1 - 2i\sqrt{2} + i\sqrt{2}(-1) + 2(-2) = -3 + i\sqrt{2} + 3 = -3 - i\sqrt{2}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
Q(\alpha) = (-3 - i\sqrt{2}) + a(-1 + 2i\sqrt{2}) + 5(-1 + i\sqrt{2}) + 3
\]
Lập phương trình với phần thực và phần ảo:
\[
(-3 + 3 - 5) + a(-1) + (2ai + 5i\sqrt{2} - i\sqrt{2}) = 0
\]
Phần thực:
\[
-5 - a = 0 \implies a = -5
\]

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:
- \( a = 7 \) cho bài b.
- \( a = -5 \) cho bài c.