Để tìm nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Nhiệt lượng mất đi do nước và cốc nhôm khi giảm nhiệt độ sẽ bằng nhiệt lượng thu vào của nước đá khi tan chảy và làm nóng lên tới nhiệt độ cuối cùng.

**Thông tin đã cho:**
- Khối lượng cục nước đá \( m_{ice} = 80 \, g = 0.08 \, kg \)
- Nhiệt độ cục nước đá: \( T_{ice} = 0 \, °C \)
- Khối lượng nước trong cốc: \( m_{water} = 0.4 \, kg \)
- Nhiệt độ nước trong cốc: \( T_{water} = 20 \, °C \)
- Khối lượng cốc nhôm: \( m_{aluminium} = 0.2 \, kg \)
- Nhiệt nóng chảy của nước đá: \( L_{fusion} = 3.4 \times 10^5 \, J/kg \)
- Nhiệt dung riêng của nhôm: \( c_{aluminium} = 880 \, J/kg \cdot K \)
- Nhiệt dung riêng của nước: \( c_{water} = 4200 \, J/kg \cdot K \)

**Bước 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để nước đá tan.**
Nhiệt lượng cần để đá tan chảy:
\[
Q_{melt} = m_{ice} \times L_{fusion} = 0.08 \times 3.4 \times 10^5 = 27200 \, J
\]

**Bước 2: Gọi nhiệt độ cuối cùng khi nước đá vừa tan hết là \( T_f \).**

**Bước 3: Tính nhiệt lượng mất đi bởi nước và nhôm khi hạ nhiệt độ xuống \( T_f \).**
- Nhiệt lượng mất từ nước:
\[
Q_{water} = m_{water} \times c_{water} \times (T_{water} - T_f) = 0.4 \times 4200 \times (20 - T_f)
\]

- Nhiệt lượng mất từ cốc nhôm:
\[
Q_{aluminium} = m_{aluminium} \times c_{aluminium} \times (T_{water} - T_f) = 0.2 \times 880 \times (20 - T_f)
\]

**Bước 4: Tổng nhiệt lượng mất đi từ nước và nhôm:**
\[
Q_{lost} = Q_{water} + Q_{aluminium} = 0.4 \times 4200 \times (20 - T_f) + 0.2 \times 880 \times (20 - T_f)
\]

\[
= (1680 + 176) (20 - T_f) = 1856 (20 - T_f)
\]

**Bước 5: Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, biết rằng nhiệt lượng mất bằng nhiệt lượng thu vào:**
\[
Q_{lost} = Q_{melt}
\]
\[
1856 (20 - T_f) = 27200
\]

**Bước 6: Giải phương trình:**
\[
20 - T_f = \frac{27200}{1856}
\]
\[
20 - T_f \approx 14.64 \implies T_f \approx 20 - 14.64 \approx 5.36 \, °C
\]

**Kết luận:** Nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết là khoảng \( 5.36 \, °C \).