Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Nhiệt lượng mà miếng sắt truyền cho nước và nhiệt lượng kế phải bằng nhiệt lượng mà miếng sắt đã nhận từ lò nung.

**Bước 1:** Tính nhiệt lượng mà nước và nhiệt lượng kế nhận được.

Gọi \( m_n \) là khối lượng nước, \( c_n \) là nhiệt dung riêng của nước, \( T_1 \) là nhiệt độ ban đầu của nước, và \( T_2 \) là nhiệt độ cuối cùng của nước.

Khối lượng nước: \( m_n = 450 \, \text{g} = 0,450 \, \text{kg} \)

Khối lượng nhiệt lượng kế: \( m_k = 200 \, \text{g} = 0,200 \, \text{kg} \)

Nhiệt dung riêng của nước: \( c_n = 4,18 \times 10^3 \, \text{J/kg.K} \)

Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế: \( c_k = 418 \, \text{J/kg.K} \)

Nhiệt độ ban đầu của nước: \( T_1 = 15 \, \text{°C} \)

Nhiệt độ cuối: \( T_2 = 22,5 \, \text{°C} \)

Nhiệt lượng nhận được từ nước:

\[
Q_n = m_n \cdot c_n \cdot (T_2 - T_1) = 0,450 \cdot 4,18 \times 10^3 \cdot (22,5 - 15)
\]
\[
Q_n = 0,450 \cdot 4,18 \times 10^3 \cdot 7,5
\]

Tính giá trị \( Q_n \):

\[
Q_n = 0,450 \cdot 4,18 \times 10^3 \cdot 7,5 \approx 0,450 \cdot 4,18 \cdot 7500
\]
\[
Q_n \approx 0,450 \cdot 31350 \approx 14107,5 \, \text{J}
\]

Nhiệt lượng nhận được từ nhiệt lượng kế:

\[
Q_k = m_k \cdot c_k \cdot (T_2 - T_1)
\]

\[
Q_k = 0,200 \cdot 418 \cdot (22,5 - 15)
\]
\[
Q_k = 0,200 \cdot 418 \cdot 7,5 \approx 0,200 \cdot 418 \cdot 7,5
\]
\[
Q_k \approx 0,200 \cdot 3135 \approx 627 \, \text{J}
\]

**Tổng nhiệt lượng nhận được:**

\[
Q_{\text{total}} = Q_n + Q_k = 14107,5 + 627 = 14734,5 \, \text{J}
\]

**Bước 2:** Tính nhiệt lượng mà miếng sắt đã nhận.

Gọi \( m_s = 22,3 \, \text{g} = 0,0223 \, \text{kg} \) và \( c_s = 478 \, \text{J/kg.K} \), nhiệt độ của lò là \( T_l \).

Nhiệt lượng mà miếng sắt nhận khi được đưa vào lò nung là:

\[
Q_s = m_s \cdot c_s \cdot (T_l - T_s)
\]

Trong đó \( T_s \) là nhiệt độ ban đầu của miếng sắt, được coi là nhiệt độ môi trường. Ta chưa biết \( T_s \), nhưng nếu coi là 15°C (như nước), đâu là giá trị hợp lý.

Giả sử \( T_s = 15°C \):

\[
Q_s = 0,0223 \cdot 478 \cdot (T_l - 15)
\]

**Bước 3:** Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng:

\[
Q_s = Q_{\text{total}} \implies 0,0223 \cdot 478 \cdot (T_l - 15) = 14734,5
\]
\[
\implies 10.63514 \cdot (T_l - 15) = 14734,5
\]
\[
\implies (T_l - 15) = \frac{14734,5}{10.63514} \approx 1386,7
\]
\[
\implies T_l \approx 1386.7 + 15 \approx 1401.7°C
\]

Kết luận: Nhiệt độ của lò nung khoảng \( 1401,7 °C \) (có thể làm tròn theo yêu cầu).