Để tính nhiệt lượng cần thiết để đun 5 kg nước từ 15°C đến 100°C trong một cái thùng bằng sắt, chúng ta sẽ tính nhiệt lượng của nước và nhiệt lượng của thùng sắt riêng biệt sau đó cộng lại.

**1. Tính nhiệt lượng của nước:**
Nhiệt lượng cần thiết để đun nước Q_nước được tính bằng công thức:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
trong đó:
- \( m \) là khối lượng nước = 5 kg
- \( c \) là nhiệt dung riêng của nước = 4200 J/kg.K
- \( \Delta T \) là độ thay đổi nhiệt độ = 100°C - 15°C = 85°C

Tính toán nhiệt lượng của nước:
\[
Q_{\text{nước}} = 5 \text{ kg} \cdot 4200 \text{ J/kg.K} \cdot 85 \text{ K} = 5 \cdot 4200 \cdot 85 = 1.785.000 \text{ J}
\]

**2. Tính nhiệt lượng của thùng sắt:**
Nhiệt lượng cần thiết để đun thùng sắt Q_sắt được tính bằng công thức tương tự:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
trong đó:
- \( m \) là khối lượng sắt = 1.5 kg
- \( c \) là nhiệt dung riêng của sắt = 460 J/kg.K
- \( \Delta T \) là độ thay đổi nhiệt độ = 100°C - 15°C = 85°C

Tính toán nhiệt lượng của thùng sắt:
\[
Q_{\text{sắt}} = 1.5 \text{ kg} \cdot 460 \text{ J/kg.K} \cdot 85 \text{ K} = 1.5 \cdot 460 \cdot 85 = 58.650 \text{ J}
\]

**3. Tổng nhiệt lượng cần thiết:**
Tổng nhiệt lượng cần thiết là tổng của nhiệt lượng nước và nhiệt lượng thùng sắt:
\[
Q_{\text{tổng}} = Q_{\text{nước}} + Q_{\text{sắt}} = 1.785.000 \text{ J} + 58.650 \text{ J} = 1.843.650 \text{ J}
\]

**4. Tính nhiệt lượng thực tế cần thiết (có tính đến hiệu suất):**
Do hiệu suất của bếp là 90%, nhiệt lượng thực tế cần thiết là:
\[
Q_{\text{thực tế}} = \frac{Q_{\text{tổng}}}{\text{hiệu suất}} = \frac{1.843.650 \text{ J}}{0.9} \approx 2.048.500 \text{ J}
\]

**Kết luận:**
Nhiệt lượng cần thiết để đun 5 kg nước từ 15°C đến 100°C trong cái thùng bằng sắt là khoảng 2.048.500 J.