Cho tam giác ABC tại E. Kẻ EH vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

Để chứng minh \(AD = DH\) trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với các điểm \(D\), \(E\), \(H\) như trong đề bài, ta có thể làm như sau:

1. **Xác định các góc và cạnh:**
- Gọi \(E\) là giao điểm của \(BC\) với \(AC\).
- Gọi \(H\) là chân vuông góc từ \(D\) xuống \(AC\).
- Ta có \(EH \perp AC\).

2. **Sử dụng định lý Pytago:**
- Trong tam giác vuông \(ABD\) (với đường cao \(EH\)):
\[
AH^2 + DH^2 = AD^2
\]

3. **Chứng minh rằng \(AD\) và \(DH\) liên quan đến nhau:**
- Với \(EH \perp AC\), ta có:
\[
D \in BD \implies \text{góc } ADB = 90^\circ
\]
- Kéo theo tam giác \(ADE\) cũng vuông góc với \(DE\).

4. **Sử dụng định lý tương tự:**
- Trong tam giác \(DEH\), do \(EH \perp AC\), từ đó suy ra:
\[
AD = AH + DH
\]

5. **Kết luận:**
- Kết hợp các dữ liệu trên và vì \(EH\) là đường cao vuông góc, ta có thể suy ra rằng:
\[
AD = DH
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \(AD = DH\).