Chứng minh DH = DK. Chứng minh DE = DB. Kẻ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC

Để chứng minh các đẳng thức và tính chất trong bài toán hình học này, chúng ta có thể sử dụng các định lý, tính chất của tam giác và hình học phẳng. Dưới đây là cách chứng minh từng phần:

### a) Chứng minh DH = DK

1. **Cấu trúc tam giác**: Vì DH vuông góc với AB và DK vuông góc với AC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong hai tam giác vuông.
2. **Cách chứng minh**:
- Giả sử H là chân đường vuông góc của D trên AB và K là chân đường vuông góc của D trên AC.
- Có thể xem xét tam giác DBH và DBK, trong đó DE = DE (điểm D chung).
- Sử dụng định lý Pythagoras: \( DH^2 + BH^2 = DB^2 \) và \( DK^2 + BK^2 = DB^2 \).
- Suy ra: \( DH^2 = DK^2 \) (do DB là cạnh chung), từ đó suy ra \( DH = DK \).

### b) Chứng minh DE = DB

1. **Cấu trúc hình**: Xem xét tam giác CDE và CDB.
2. **Cách chứng minh**:
- Cả hai tam giác đều có cạnh DC chung và góc DCE = góc DBC (do góc là góc đối).
- Theo tiêu chuẩn tam giác: Nếu hai góc và một cạnh đối diện thì hai tam giác này bằng nhau.
- Do đó, ta có DE = DB.

Thông qua các phân tích trên, ta có thể khẳng định:

- \( DH = DK \)
- \( DE = DB \)

### c) Kẻ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC

Như đã nêu trong giả thiết, DH và DK được kẻ vuông góc với các cạnh tương ứng của tam giác. Điều này xác định rõ ràng các đường này vuông góc và tạo ra các tính chất đặc trưng của các tam giác.

Hy vọng các bước giải thích ở trên có thể giúp bạn trong việc chứng minh các đẳng thức này!