Rút gọn A

Để rút gọn biểu thức \( Aa \cdot (x - 1) \cdot \left( \frac{x^3}{1 - x} + x^2 + x + 1 \right) \), chúng ta sẽ xử lý từng phần trong dấu ngoặc.

Đầu tiên, chúng ta sẽ viết lại phần trong ngoặc:

\[
\frac{x^3}{1 - x} + x^2 + x + 1
\]

Chúng ta cần tìm mẫu số chung để thực hiện phép cộng. Mẫu số chung giữa \(\frac{x^3}{1 - x}\) và các phần còn lại là \(1 - x\):

\[
\frac{x^3}{1 - x} + \frac{x^2(1-x)}{1-x} + \frac{x(1-x)}{1-x} + \frac{1(1-x)}{1-x}
\]

Sau đó, viết lại từng phần:

\[
= \frac{x^3 + x^2(1 - x) + x(1 - x) + (1 - x)}{1 - x}
\]

Tính từng phần trong tử số:

1. \( x^2(1 - x) = x^2 - x^3 \)
2. \( x(1 - x) = x - x^2 \)
3. \( 1(1 - x) = 1 - x \)

Bây giờ, chúng ta thay thế vào tử số:

\[
= \frac{x^3 + (x^2 - x^3) + (x - x^2) + (1 - x)}{1 - x}
\]

Khi cộng các phần trong tử số lại, các hạng tử sẽ cộng lại như sau:

\[
x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x - x + 1 = 1
\]

Vì vậy, ta có:

\[
= \frac{1}{1 - x}
\]

Cuối cùng, ta thay vào biểu thức ban đầu:

\[
Aa \cdot (x - 1) \cdot \left( \frac{1}{1 - x} \right)
\]

Rút gọn:

\[
= Aa \cdot (x - 1) \cdot \frac{1}{1 - x} = Aa \cdot (x - 1) \cdot \frac{-1}{x - 1}
\]

Nếu \( x \neq 1 \), ta có thể rút gọn tiếp:

\[
= -Aa
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là \( -Aa \) với điều kiện \( x \neq 1 \).