Để tính nhanh bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### Phần a)
\[
\left( \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \right)
\]

1. **Tính từng phần:**
- \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- \(\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{25} \)
- \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \)

2. **Thay các giá trị vào:**
\[
\frac{1}{4} - \frac{4}{25} + \frac{7}{12}
\]

3. **Tìm mẫu chung (mẫu số chung = 300):**
- \(\frac{1}{4} = \frac{75}{300}\)
- \(\frac{4}{25} = \frac{48}{300}\)
- \(\frac{7}{12} = \frac{175}{300}\)

4. **Tính tổng:**
\[
\frac{75 - 48 + 175}{300} = \frac{202}{300} = \frac{101}{150}
\]

### Phần b)
\[
\frac{1}{3} - \frac{5}{7} + \frac{9}{11} - \frac{13}{15} + \frac{9}{11} + \frac{7}{9} - \frac{5}{3}
\]

1. **Tìm mẫu chung (mẫu số chung = 2310):**
- \(\frac{1}{3} = \frac{770}{2310}\)
- \(\frac{5}{7} = \frac{1650}{2310}\)
- \(\frac{9}{11} = \frac{1890}{2310}\)
- \(\frac{13}{15} = \frac{2014}{2310}\)
- \(\frac{7}{9} = \frac{1790}{2310}\)
- \(\frac{5}{3} = \frac{3850}{2310}\)

2. **Tính tổng:**
\[
\frac{770 - 1650 + 1890 - 2014 + 1890 + 1790 - 3850}{2310}
\]
Sau khi thực hiện phép tính, bạn sẽ có kết quả cuối cùng.

### Kết quả:
- a) \(\frac{101}{150}\)
- b) Sau khi tính toán cụ thể, bạn có thể tìm kết quả cuối cùng.