Gọi số cháu ban đầu là \( x \) và số cô ban đầu là \( y \).

Theo đề bài:

1. Mỗi cô trông 7 cháu:
\[
\frac{x}{y} = 7 \quad \text{(1)}
\]

2. Sau khi có 4 cháu chuyển đi, số cháu còn lại là \( x - 4 \). Số cô tăng thêm 2, tức là thành \( y + 2 \). Mỗi cô bây giờ trông 5 cháu:
\[
\frac{x - 4}{y + 2} = 5 \quad \text{(2)}
\]

Giải phương trình (1):
\[
x = 7y
\]

Thay \( x \) vào phương trình (2):
\[
\frac{7y - 4}{y + 2} = 5
\]

Giải phương trình này:
\[
7y - 4 = 5(y + 2)
\]
\[
7y - 4 = 5y + 10
\]
\[
7y - 5y = 10 + 4
\]
\[
2y = 14
\]
\[
y = 7
\]

Từ đây, ta tính số cháu:
\[
x = 7y = 7 \times 7 = 49
\]

Vậy nhà trẻ lúc đầu có 49 cháu và 7 cô.