Để giải bài toán này, ta đặt số học sinh là \( x \).

Từ thông tin bài toán, ta có được hai điều kiện:

1. Khi xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh:
\[
x = 12n + 5 \quad (1)
\]
trong đó \( n \) là số hàng.

2. Khi xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh, nhưng số hàng là \( n - 4 \):
\[
x = 15(m) + 5 \quad (2)
\]
trong đó \( m = n - 4 \).

Bây giờ ta thay \( m \) vào phương trình (2):
\[
x = 15(n - 4) + 5 = 15n - 60 + 5 = 15n - 55 \quad (3)
\]

Giờ ta có hai phương trình:
- Từ (1): \( x = 12n + 5 \)
- Từ (3): \( x = 15n - 55 \)

Đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
12n + 5 = 15n - 55
\]
Giải phương trình này:
\[
5 + 55 = 15n - 12n
\]
\[
60 = 3n
\]
\[
n = 20
\]

Bây giờ thế giá trị \( n \) vào một trong hai phương trình (1) để tìm giá trị \( x \):
\[
x = 12(20) + 5 = 240 + 5 = 245
\]

Vậy số học sinh đang diễn thể dục là **245** học sinh.