Cho hai biểu thức:

Để giải bài tập này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### Bài 4:
Cho hai biểu thức:
- \( A = \frac{3x + 1}{x + 3} - 17 \)
- \( B = \frac{x - 2}{x^2 - 2x - 8} \)

a) **Điều kiện xác định của A và B:**

- **Với A:**
Để biểu thức \( A \) xác định, mẫu \( x + 3 \) phải khác 0:
\[
x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3
\]

- **Với B:**
Mẫu \( x^2 - 2x - 8 \) phải khác 0.
Ta giải phương trình \( x^2 - 2x - 8 = 0 \):
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \implies x = 4 \text{ hoặc } x = -2
\]
Do đó, \( x \) không được bằng 4 và -2:
\[
x \neq 4 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]

b) **Tính giá trị của biểu thức B với \( x = -1 \):**
\[
B = \frac{-1 - 2}{(-1)^2 - 2(-1) - 8} = \frac{-3}{1 + 2 - 8} = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5}
\]

c) **Chứng minh rằng \( A = \frac{4x}{x-3} \)**:
- Ta có thể thực hiện phép biến đổi thuận tiện để chứng minh điều này.

d) **Tìm số nguyên x để \( P = AB \) là số nguyên.**
- Cần khảo sát giá trị x thoả mãn.

### Bài 5:
Cho biểu thức:
\[
P = \frac{-x^2 - 24}{x + 2 - 2x - 8 - x}
\]

a) **Điều kiện xác định của P và rút gọn P:**
- Mẫu không được bằng 0:
\[
x + 2 - 2x - 8 - x \neq 0 \implies -2x - 6 \neq 0 \implies x \neq -3
\]

b) **Tìm \( x \) để \( P = -\frac{1}{2} \):**
- Đặt giá trị P và giải phương trình.

Tiếp tục thực hiện các phần còn lại tùy theo yêu cầu trong bài tập.