Để tính diện tích phần đất còn lại của Bác Nam, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính chiều dài của mảnh đất**:
Chiều dài được cho là gấp rưỡi chiều rộng. Do đó:
\[
\text{Chiều dài} = \frac{3}{2} \times \text{Chiều rộng} = \frac{3}{2} \times 14 \, \text{m} = 21 \, \text{m}
\]

2. **Tính diện tích toàn bộ mảnh đất**:
Diện tích của một hình chữ nhật được tính theo công thức:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
Thay vào giá trị:
\[
\text{Diện tích} = 21 \, \text{m} \times 14 \, \text{m} = 294 \, \text{m}^2
\]

3. **Tính diện tích đất dùng để trồng rau**:
Bác Nam sử dụng \(\frac{2}{3}\) diện tích để trồng rau, tức là:
\[
\text{Diện tích trồng rau} = \frac{2}{3} \times 294 \, \text{m}^2 = 196 \, \text{m}^2
\]

4. **Tính diện tích phần đất còn lại**:
Diện tích phần đất còn lại sẽ là diện tích toàn bộ trừ đi diện tích trồng rau:
\[
\text{Diện tích còn lại} = 294 \, \text{m}^2 - 196 \, \text{m}^2 = 98 \, \text{m}^2
\]

Vậy diện tích phần đất còn lại của Bác Nam là \(98 \, \text{m}^2\).