Tính V khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC = a√3

Để tính thể tích \( V \) của khối lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) có đường chéo \( AC \) bằng \( a\sqrt{3} \), trước hết chúng ta cần tìm cạnh \( a \) của khối lập phương này.

Trong một khối lập phương, đường chéo của một mặt vuông là:

\[
d = a\sqrt{2}
\]

Tuy nhiên, đường chéo không gian của khối lập phương được tính bằng công thức:

\[
D = a\sqrt{3}
\]

Và đã cho trong bài là:

\[
D = AC = a\sqrt{3}
\]

Từ đó, chúng ta có thể thấy rằng:

\[
a\sqrt{3} = a\sqrt{3}
\]

Chúng ta có thể kết luận rằng cạnh của khối lập phương \( a = AC/\sqrt{3} \).

Thể tích \( V \) của khối lập phương được tính theo công thức:

\[
V = a^3
\]

Từ \( a = \frac{AC}{\sqrt{3}} \) thì:

\[
V = \left(\frac{AC}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{AC^3}{3\sqrt{3}}
\]

Bây giờ thay \( AC = a\sqrt{3} \):

\[
V = \left(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^3 = a^3
\]

Vậy thể tích của khối lập phương là:

\[
V = a^3
\]

Do đó, nếu đã biết độ dài đường chéo \( AC = a\sqrt{3} \), thì nó cũng trở thành cách để tìm ra thể tích của khối lập phương.