Để giải bài toán này, giả sử chiều dài ban đầu của tấm vải là \( x \) mét.

1. Lần thứ nhất, bán \( \frac{1}{2}x \), còn lại \( x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \).
2. Lần thứ hai, bán \( \frac{1}{3} \) của tấm vải còn lại, tức là \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x \). Sau khi bán, còn lại \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x \).
3. Cuối cùng, tấm vải còn lại là \( \frac{1}{3}x \), và theo đề bài, số vải còn lại là 7m.

Ta có phương trình:
\[
\frac{1}{3}x = 7
\]
Giải phương trình này:
\[
x = 7 \cdot 3 = 21 \text{ mét}
\]

Vậy chiều dài ban đầu của tấm vải là 21 mét.