Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) trong phương trình đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(0; 2)\) và \(B(-3; -1)\), chúng ta thực hiện theo các bước sau:

### a) Xác định hệ số \(a\) và \(b\)

1. **Thay tọa độ điểm \(A\)** vào phương trình:
\[
y = ax + b \implies 2 = a \cdot 0 + b \implies b = 2
\]

2. **Thay tọa độ điểm \(B\)** vào phương trình:
\[
-1 = a \cdot (-3) + b \implies -1 = -3a + 2
\]
Giải phương trình này ta có:
\[
-3a + 2 = -1 \implies -3a = -3 \implies a = 1
\]

### Kết luận:
Các hệ số là:
\[
a = 1, \quad b = 2
\]
Phương trình đường thẳng là:
\[
y = x + 2
\]

### b) Chứng minh rằng ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) thẳng hàng

Để ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) thẳng hàng, chúng ta có thể kiểm tra xem chúng có nằm trên cùng một đường thẳng hay không bằng cách so sánh tọa độ điểm \(C(2; 4)\) với phương trình đường thẳng \(y = x + 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình:
\[
y = 2 + 2 = 4
\]
Tọa độ \(C\) là \( (2; 4) \), đúng với \(y\) mà ta vừa tính.

### Kết luận:
Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) thẳng hàng.