Để chứng minh đoạn thẳng \( EF \parallel HK \), ta sẽ sử dụng định lý về các đoạn thẳng song song và các trung điểm của tam giác.

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi \( E \) là trung điểm của \( MN \), tức là \( ME = EN \).
- Gọi \( F \) là trung điểm của \( MP \), tức là \( MF = FP \).
- Gọi \( H \) là trung điểm của \( NE \), tức là \( NH = HE \).
- Gọi \( K \) là trung điểm của \( PF \), tức là \( PK = KF \).

2. **Chứng minh rằng \( EF \parallel HK \):**

- Ta có:
- Vì \( E \) là trung điểm của \( MN \), nên \( ME = EN \).
- Vì \( F \) là trung điểm của \( MP \), nên \( MF = FP \).

- Xét tam giác \( MNP \):
- Từ việc \( E, F \) là trung điểm, ta thấy \( EF \) có thể coi như là đường nối giữa hai trung điểm của hai cạnh không đối diện của tam giác \( MNP \).

- Định lý trung điểm:
- Theo định lý trung điểm, trong một tam giác, đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh sẽ song song với cạnh còn lại.
- Do đó, ta có \( EF \parallel NP \).

3. **Xét tam giác \( NPF \):
- Xét các trung điểm trong tam giác \( NEP \):
- \( H \) là trung điểm của \( NE \), \( K \) là trung điểm của \( PF \).
- Theo tính chất tương tự, ta cũng có \( HK \parallel EF \).

4. **Kết luận:**
- Vì \( EF \parallel NP \) và \( HK \parallel EF \), nên từ đó suy ra \( EF \parallel HK \).
- Vậy đã chứng minh được rằng \( EF \parallel HK \).

Vậy là ta đã hoàn thành xong bài toán!