Để giải phương trình

\[
\sqrt{\frac{2x - 3}{x - 1}} = 2,
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương hai bên** để loại bỏ dấu căn:

\[
\frac{2x - 3}{x - 1} = 4.
\]

2. **Nhân chéo** để đơn giản hóa phương trình:

\[
2x - 3 = 4(x - 1).
\]

3. **Giải phương trình** bằng cách mở rộng và sắp xếp lại:

\[
2x - 3 = 4x - 4.
\]

4. Chuyển tất cả các x về một bên:

\[
2x - 4x = -4 + 3,
\]
\[
-2x = -1.
\]

5. **Chia hai bên cho -2**:

\[
x = \frac{1}{2}.
\]

6. **Xác định **: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. Điều kiện để biểu thức dưới căn không âm là:

\[
2x - 3 \geq 0 \quad \text{và} \quad x - 1 > 0.
\]

- Với \(2x - 3 \geq 0\):

\[
x \geq \frac{3}{2}.
\]

- Với \(x - 1 > 0\):

\[
x > 1.
\]

Do đó, nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) không thỏa mãn điều kiện \(x \geq \frac{3}{2}\).

### Kết luận:
Phương trình không có nghiệm.