Đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức sau

Để đưa thừa số ra ngoài rồi rút gọn các biểu thức, chúng ta sẽ làm từng bài một. Dưới đây là cách thực hiện cho mỗi bài:

**1) \( 2\sqrt{75} + 4\sqrt{27} - \sqrt{192} + \sqrt{48} \)**

- Tính từng phần tử:
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \) → \( 2\sqrt{75} = 10\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \) → \( 4\sqrt{27} = 12\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)

- Ghép lại:
\[
10\sqrt{3} + 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (10 + 12 - 8 + 4)\sqrt{3} = 18\sqrt{3}
\]

**Kết quả: \( 18\sqrt{3} \)**

---

**2) \( 2\sqrt{48} + 4\sqrt{75} - \sqrt{5} + \sqrt{75} \)**

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \) → \( 2\sqrt{48} = 8\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) → \( 4\sqrt{75} = 20\sqrt{3} \) và thêm \( \sqrt{75} \) nữa là \( 5\sqrt{3} \)

- Ghép lại:
\[
8\sqrt{3} + 20\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - \sqrt{5} = (8 + 20 + 5)\sqrt{3} - \sqrt{5} = 33\sqrt{3} - \sqrt{5}
\]

**Kết quả: \( 33\sqrt{3} - \sqrt{5} \)**

---

**3) \( 5\sqrt{72} - 3\sqrt{27} - 2\sqrt{108} - \sqrt{192} \)**

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) → \( 5\sqrt{72} = 30\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) → \( 3\sqrt{27} = 9\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \) → \( 2\sqrt{108} = 12\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \)

- Ghép lại:
\[
30\sqrt{2} - (9\sqrt{3} + 12\sqrt{3} + 8\sqrt{3}) = 30\sqrt{2} - 29\sqrt{3}
\]

**Kết quả: \( 30\sqrt{2} - 29\sqrt{3} \)**

---

**4) \( 3\sqrt{30} - 8\sqrt{5} + \sqrt{108} - 16\sqrt{6} \)**

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{30} \) không thay đổi
- \( \sqrt{5} \) không thay đổi
- \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{6} \) không thay đổi

- Ghép lại:
\[
3\sqrt{30} - 8\sqrt{5} + 6\sqrt{3} - 16\sqrt{6}
\]

**Kết quả: \( 3\sqrt{30} - 8\sqrt{5} + 6\sqrt{3} - 16\sqrt{6} \)**

---

**5) \( 3\sqrt{45} - 7\sqrt{125} + 500 - 16\sqrt{9} - 4\sqrt{5} \)**

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \) → \( 3\sqrt{45} = 9\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) → \( 7\sqrt{125} = 35\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{9} = 3 \) → \( 16\sqrt{9} = 48 \)

- Ghép lại:
\[
9\sqrt{5} - 35\sqrt{5} + 500 - 48 - 4\sqrt{5} = (9 - 35 - 4)\sqrt{5} + 452 = -30\sqrt{5} + 452
\]

**Kết quả: \( -30\sqrt{5} + 452 \)**

---

**6) \( 5\sqrt{18} - \frac{1}{4}\sqrt{50} \)**

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) → \( 5\sqrt{18} = 15\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) → \( \frac{1}{4}\sqrt{50} = \frac{5\sqrt{2}}{4} \)

- Ghép lại:
\[
15\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{2}}{4} = \left(15 - \frac{5}{4}\right)\sqrt{2} = \left(\frac{60}{4} - \frac{5}{4}\right)\sqrt{2} = \frac{55}{4}\sqrt{2}
\]

**Kết quả: \( \frac{55}{4}\sqrt{2} \)**

---

Hy vọng các kết quả trên có thể giúp bạn trong việc rút gọn các biểu thức!