Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính số đo góc OAz

1. **Số đo góc xOy**: \( 35^\circ \).
2. **Tia Az song song với Oy**, tức là góc xAz là một góc vuông với tia Oy. Do đó, góc xAz sẽ là:
\[
xAz = 90^\circ
\]

3. **Tia Ou là tia phân giác của góc xOy**:
- Số đo của góc OuOx là:
\[
\frac{35^\circ}{2} = 17.5^\circ
\]
- Tương tự, tia Av là tia phân giác của góc xAz. Số đo của góc AvAx là:
\[
\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
\]

4. **Tính số đo góc OAz**:
\[
OAz = OuAx + AvAx = 17.5^\circ + 45^\circ = 62.5^\circ
\]

### b) Chứng tỏ Ou // Av

1. **Góc OuAx và góc AvAx**:
- Góc OuAx \( = 17.5^\circ \)
- Góc AvAx \( = 45^\circ \)

2. **Tính góc OAy (là góc giữa Ou và tia Ax)**:
- Góc OAy là tổng của góc OuAx và góc xAy:
\[
OAy = 17.5^\circ + 35^\circ = 52.5^\circ
\]

3. **Sử dụng định lý về hai đường thẳng song song**:
- Nếu Ou và Av cắt nhau tạo ra các góc đồng vị hoặc đối đỉnh bằng nhau, thì Ou // Av.
- Xem các góc tạo thành có thể được tìm thấy và chứng minh.
- Theo biểu thức, ta có: \( OAy + AvAx = 90^\circ \).

Vậy, **Ou // Av** được chứng minh.

### Kết luận:
- a) Số đo góc OAz là \( 62.5^\circ \).
- b) Chứng minh Ou // Av.