Để rút gọn biểu thức \( P = \left( \frac{3 - \sqrt{8}}{\sqrt{4}} \right) \cdot \frac{(2 + 2)}{(2 + \sqrt{2})} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Tính các giá trị trong biểu thức**:
- \( \sqrt{4} = 2 \)
- \( \sqrt{2} \) vẫn giữ nguyên.

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
P = \left( \frac{3 - \sqrt{8}}{2} \right) \cdot \frac{(2 + 2)}{(2 + \sqrt{2})} - 1
\]

3. **Rút gọn**:
- \( 2 + 2 = 4 \) nên biểu thức trở thành:
\[
P = \left( \frac{3 - \sqrt{8}}{2} \right) \cdot \frac{4}{(2 + \sqrt{2})} - 1
\]

4. **Tiếp tục rút gọn**:
\[
P = \frac{4(3 - \sqrt{8})}{2(2 + \sqrt{2})} - 1 = \frac{2(3 - \sqrt{8})}{2 + \sqrt{2}} - 1
\]

5. **Thay giá trị vào**:
- Tính \( 3 - \sqrt{8} \) và \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \), do vậy:
\[
3 - 2\sqrt{2}
\]

6. **Cuối cùng**:
\[
P = \frac{2(3 - 2\sqrt{2})}{2 + \sqrt{2}} - 1
\]

Giá trị cuối cùng của \( P \) cần phải được tính từ biểu thức trên. Bạn có thể thực hiện phép tính cụ thể hơn để tìm giá trị số của \( P \).