Cho tam giác MNP có góc M = 90 độ, kẻ MI vuông góc NP, vẽ MK là phân giác góc IMP kẻ KA vuông góc MP. Các tia phân giác của góc NMI, MIN cắt nhau ở C, NC cắt MI ở D

Để chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác MNK, ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và các tia phân giác.

1. **Tam giác MNP vuông tại M**: Do \( M \) là góc vuông, \( NP \) là cạnh huyền. Kẻ đường thẳng \( MI \) vuông góc với \( NP \), tức là \( I \) thuộc trên \( NP \).

2. **Vẽ phân giác**: Theo định nghĩa, \( MK \) là phân giác của góc \( IMP \). Khi ta kẻ \( KA \) vuông góc với \( MP \), thì \( KA \) sẽ là đường cao của tam giác MNK từ K.

3. **Phân giác cắt nhau**: Các tia phân giác của góc \( NMI \) và \( MIN \) cắt nhau tại điểm \( C \). Theo định nghĩa, \( C \) sẽ phân chia các góc thành hai phần bằng nhau.

4. **Tính chất của trực tâm**: Trong tam giác MNK, nếu \( K \) là điểm nằm trên đường cao từ K, và \( D \) nằm trên \( MI \), thì \( D \) sẽ là một điểm quan trọng trong việc xác định trực tâm của tam giác. Để chứng minh rằng \( D \) là trực tâm của tam giác MNK, ta cần chỉ ra rằng các đường cao từ M, N, và K đều gặp nhau tại điểm D.

5. **Kết luận**: Nếu \( D \) nằm trên đường cao từ K (tức \( KA \)), đồng thời M, N và K đều thỏa mãn điều kiện về việc các đường cao gặp nhau tại D, ta có thể kết luận rằng D là trực tâm của tam giác MNK.

Tóm lại, để chứng minh D là trực tâm của tam giác MNK, ta sẽ điền vào các tính chất của phân giác, đường cao và tính chất của tam giác vuông. Việc này thường đòi hỏi thêm về các góc và tính chất hình học cụ thể trong tam giác.