Để rút gọn biểu thức \((a - b + c - d ) - (a + b + c + d)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại biểu thức:
\[
(a - b + c - d) - (a + b + c + d)
\]

2. Phân phối dấu trừ cho từng hạng tử của biểu thức thứ hai:
\[
a - b + c - d - a - b - c - d
\]

3. Tiến hành nhóm các hạng tử cùng loại:
- Các hạng tử chứa \(a\): \(a - a = 0\)
- Các hạng tử chứa \(b\): \(-b - b = -2b\)
- Các hạng tử chứa \(c\): \(c - c = 0\)
- Các hạng tử chứa \(d\): \(-d - d = -2d\)

4. Kết hợp lại các hạng tử:
\[
-2b - 2d
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
-2b - 2d
\]

Hoặc có thể viết gọn hơn là:
\[
-2(b + d)
\]