Để phân tích đa thức \( \frac{4}{25}x^2 + 4x + 25x^2 \) thành nhân tử, trước tiên ta có thể cộng các hạng tử lại với nhau.

Ta có:

\[
\frac{4}{25}x^2 + 25x^2 = \left( \frac{4}{25} + 25 \right)x^2
\]

Chuyển đổi \( 25 \) thành mẫu số \( 25 \):

\[
25 = \frac{625}{25} \Rightarrow \frac{4}{25} + \frac{625}{25} = \frac{629}{25}
\]

Vậy đa thức trở thành:

\[
\frac{629}{25}x^2 + 4x
\]

Ta có thể viết lại như sau:

\[
\frac{1}{25}(629x^2 + 100x)
\]

Bây giờ, để phân tích nhân tử, ta cần tìm các yếu tố của \( 629x^2 + 100x \):

\[
629x^2 + 100x = x(629x + 100)
\]

Vì vậy, đa thức ban đầu có thể được viết lại như sau:

\[
\frac{1}{25}x(629x + 100)
\]

Vậy đa thức \( \frac{4}{25}x^2 + 4x + 25x^2 \) sau khi phân tích thành nhân tử là:

\[
\frac{1}{25}x(629x + 100)
\]