Để chứng minh các điều được nêu trong tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC, chúng ta sẽ làm theo từng phần một.

### a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

Để chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau (AM = AM; MB = MC; AB = AC), chúng ta sẽ xem xét:

1. **Cạnh chung**: Có AM là cạnh chung của hai tam giác AMB và AMC.
2. **Cạnh bằng nhau**: Do M là trung điểm của BC, ta có MB = MC.
3. **Cạnh bằng nhau**: Ta có AB = AC theo giả thiết.

Từ 3 yếu tố trên, theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (SSS), ta có:
\[
\Delta AMB \cong \Delta AMC
\]

### b) Chứng minh góc BAM = góc CAM

Từ kết quả ở phần a), chúng ta biết rằng hai tam giác AMB và AMC là bằng nhau. Do đó, các góc tương ứng của chúng cũng bằng nhau:

\[
\angle BAM = \angle CAM
\]

### c) Chứng minh AM ≠ BC

Chúng ta có thể chứng minh rằng AM và BC không bằng nhau bằng cách chỉ ra rằng nếu chúng bằng nhau thì sẽ dẫn đến một mâu thuẫn.

1. Xét M là trung điểm của BC, nên có \( BM = MC \).
2. Trong tam giác ABC, những đoạn thẳng AM, AB, và AC sẽ không thể trùng với cạnh BC. Vì AM chỉ là một đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trung điểm M, trong khi BC là một cạnh của tam giác và nằm hoàn toàn bên dưới nó.
3. Nếu AM = BC, điều này sẽ khiến điểm A trùng với đường thẳng BC, mà điều đó mâu thuẫn với giả thuyết về hình dáng của tam giác.
4. Do vậy, ta có thể kết luận AM ≠ BC.

#### Tóm lại:
- a) \(\Delta AMB = \Delta AMC\)
- b) \(\angle BAM = \angle CAM\)
- c) \(AM ≠ BC\)

Vậy là chúng ta đã chứng minh thành công các phần yêu cầu.