Để thực hiện phép tính hai vector \( \mathbf{a} = (3, 7, -3, 5) \) và \( \mathbf{b} = (5, 7, -5, 4) \), ta sẽ cộng từng thành phần tương ứng của chúng:

\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (3 + 5, 7 + 7, -3 + -5, 5 + 4)
\]

Bây giờ, tính từng thành phần:

1. Thành phần đầu tiên: \( 3 + 5 = 8 \)
2. Thành phần thứ hai: \( 7 + 7 = 14 \)
3. Thành phần thứ ba: \( -3 + -5 = -8 \)
4. Thành phần thứ tư: \( 5 + 4 = 9 \)

Vậy kết quả của phép cộng vector là:

\[
(8, 14, -8, 9)
\]