Để tính độ dài cạnh AH và số đo góc BAH trong tam giác vuông ABC, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và các kiến thức về lượng giác.

1. **Tính độ dài cạnh AH**

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- AB = 5 cm
- BC = 13 cm

Sử dụng định lý Pythagore, ta có:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Tính AC:
\[
AC^2 = 5^2 + 13^2 = 25 + 169 = 194
\]
\[
AC = \sqrt{194} \approx 13.928 cm
\]

Để tính cao AH, sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 5 \times 13 = 32.5 \text{ cm}^2
\]

Diện tích cũng có thể tính bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \times AC \times AH
\]

Từ đó, ta có:
\[
32.5 = \frac{1}{2} \times \sqrt{194} \times AH
\]
\[
AH = \frac{32.5 \times 2}{\sqrt{194}} \approx \frac{65}{13.928} \approx 4.67 \text{ cm}
\]

2. **Tính số đo góc BAH**

Ta có thể sử dụng tỷ lệ trong tam giác vuông để tính góc BAH:
\[
\tan(BHA) = \frac{BC}{AB} = \frac{13}{5}
\]

Số đo của góc BAH:
\[
\angle BAH = \arctan\left(\frac{BC}{AB}\right) = \arctan\left(\frac{13}{5}\right)
\]

Sử dụng máy tính, ta có thể tính gần đúng giá trị:
\[
\angle BAH \approx 68.2^\circ
\]

Vậy:
- Độ dài cạnh AH ≈ 4.67 cm
- Số đo góc BAH ≈ 68.2°.