Để tính chiều cao \( AH \) và số đo diện tích \(\Delta ABC\), chúng ta có thể sử dụng các thông tin đã cho.

### a) Tính \( AH \)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông, chúng ta biết rằng:

\[
AH = \sqrt{HC^2 - HB^2}
\]

Thay \( HC = 9 \) cm và \( HB = 4 \) cm vào công thức:

\[
AH = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ cm (làm tròn)} \approx 8 \text{ cm}
\]

### b) Tính diện tích \(\Delta ABC\)

Diện tích của tam giác có thể tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC
\]

Vì \( AB = HB + AH = 4 + \sqrt{65} \) và \( AC = HC + AH = 9 + \sqrt{65} \), chúng ta cần tính:

\[
S = \frac{1}{2} \times (4 + \sqrt{65}) \times (9 + \sqrt{65})
\]

Áp dụng vào:

1. Tính \( AB \) và \( AC \) và sau đó thay vào trong công thức diện tích.

Tuy nhiên, như \( AB \) và \( AC \) chưa có số liệu cụ thể, bạn có thể đã sai về cách diễn đạt. Giả sử bạn cần tìm diện tích dựa trên chiều cao và cạnh đáy mà biết.

### Kết luận

- \( AH \approx 8 \) cm
- Diện tích \(\Delta ABC\) sẽ phụ thuộc vào việc biết độ dài chính xác của \( AB \) và \( AC \).

Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về độ dài \( AB \) và \( AC \), tôi có thể giúp tính diện tích chính xác hơn!