Để thực hiện phép tính sau:

\[
\frac{1}{2} - \frac{5}{3} + \frac{3}{2} + \frac{2}{3} + \frac{5}{7}
\]

Chúng ta cần quy đồng mẫu số. Các mẫu số ở đây là 2, 3 và 7. Mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của 2, 3 và 7 là 42.

Bây giờ, ta quy đổi từng phân số về mẫu số 42:

1. \(\frac{1}{2} = \frac{21}{42}\)
2. \(\frac{5}{3} = \frac{70}{42}\)
3. \(\frac{3}{2} = \frac{63}{42}\)
4. \(\frac{2}{3} = \frac{28}{42}\)
5. \(\frac{5}{7} = \frac{30}{42}\)

Thay vào công thức, ta có:

\[
\frac{21}{42} - \frac{70}{42} + \frac{63}{42} + \frac{28}{42} + \frac{30}{42}
\]

Bây giờ thực hiện phép tính trong dấu phân số:

\[
\frac{21 - 70 + 63 + 28 + 30}{42} = \frac{21 - 70 + 63 + 28 + 30}{42} = \frac{21 + 63 + 28 + 30 - 70}{42}
\]

Tính từng phần:

1. \(21 + 63 = 84\)
2. \(84 + 28 = 112\)
3. \(112 + 30 = 142\)
4. \(142 - 70 = 72\)

Kết quả là:

\[
\frac{72}{42} = \frac{12}{7}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{12}{7}
\]