Cho góc bẹt xOy, vẽ góc xOm = 60 độ

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

### a) Tính góc \( mOi \)

Góc \( xOm = 60^\circ \).

Ta biết rằng góc \( mOi \) là góc giữa tia \( Om \) và tia \( Oi \) khi tia \( Oi \) tạo thành với tia \( Ox \) góc bẹt \( 180^\circ \). Vậy ta có:

\[
mOi = 180^\circ - xOm = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

### b) Tính góc \( nOt \)

Tia \( On \) là tia phân giác của \( mOi \) và tia \( Ot \) là tia phân giác của \( mOx \).

- Tính góc \( nOi \):
\[
nOi = \frac{1}{2} mOi = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ
\]

- Tính góc \( mOt \):
\[
mOt = \frac{1}{2} mOx = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ
\]

Góc \( nOt \) sẽ là tổng của hai góc:
\[
nOt = nOi + mOt = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ
\]

### c) Giả sử chưa biết góc \( xOm \), chứng minh rằng góc \( nOt = 90^\circ \)

Ta làm lại từ giả thiết góc \( xOm \) không biết.

Giả sử góc \( xOm \) là \( a \).
- Khi đó:
\[
mOi = 180^\circ - a
\]
\[
nOi = \frac{1}{2} (180^\circ - a) = 90^\circ - \frac{a}{2}
\]

Và
\[
mOx = a
\]
\[
mOt = \frac{1}{2} a
\]

Khi đó, góc \( nOt \) là:
\[
nOt = nOi + mOt = \left( 90^\circ - \frac{a}{2} \right) + \frac{1}{2} a
\]

Rút gọn lại:
\[
nOt = 90^\circ - \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = 90^\circ
\]

Vậy đã chứng minh rằng:
\[
\boxed{nOt = 90^\circ}
\]

Vậy kết quả cuối cùng cho ba câu hỏi là:

a) \( mOi = 120^\circ \)

b) \( nOt = 90^\circ \)

c) Đã chứng minh \( nOt = 90^\circ \) từ giả thiết.