Để tìm diện tích của mảnh đất hình chữ nhật, chúng ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của nó.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \( w \) (m), và chiều dài của mảnh đất là \( l \) (m).

Chúng ta có hai thông tin:

1. Trung bình cộng chiều dài và chiều rộng là 14 m:
\[
\frac{l + w}{2} = 14
\]
Từ đó, ta có:
\[
l + w = 28 \quad (1)
\]

2. Chiều dài hơn chiều rộng 10 m:
\[
l = w + 10 \quad (2)
\]

Giờ, chúng ta sẽ thay giá trị của \( l \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
(w + 10) + w = 28
\]

Giải phương trình:
\[
2w + 10 = 28
\]
\[
2w = 28 - 10
\]
\[
2w = 18
\]
\[
w = 9 \text{ m}
\]

Thay giá trị của \( w \) vào phương trình (2) để tìm \( l \):
\[
l = w + 10 = 9 + 10 = 19 \text{ m}
\]

Bây giờ, chúng ta đã có chiều dài và chiều rộng:
- Chiều rộng \( w = 9 \text{ m} \)
- Chiều dài \( l = 19 \text{ m} \)

Cuối cùng, tính diện tích \( S \) của mảnh đất hình chữ nhật:
\[
S = l \times w = 19 \times 9 = 171 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích mảnh vườn đó là \( 171 \text{ m}^2 \).