Cho hình vuông ABCD cạnh a có tâm O và M là trung điểm AB. Tính : |DB + DC|

Để tính \( |DB + DC| \) trong hình vuông ABCD với cạnh \( a \) và tâm O, trước tiên ta xác định các tọa độ cho các điểm của hình vuông:

- Điểm A: \( (0, 0) \)
- Điểm B: \( (a, 0) \)
- Điểm C: \( (a, a) \)
- Điểm D: \( (0, a) \)
- Điểm O (tâm của hình vuông): \( \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \)
- Điểm M (trung điểm của AB): \( \left(\frac{a}{2}, 0\right) \)

Bây giờ, chúng ta cần tính độ dài các đoạn thẳng \( DB \) và \( DC \):

1. **Độ dài \( DB \)**:

\[
DB = \sqrt{(b_x - d_x)^2 + (b_y - d_y)^2}
\]
với \( B(a, 0) \) và \( D(0, a) \):

\[
DB = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - a)^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]

2. **Độ dài \( DC \)**:

\[
DC = \sqrt{(c_x - d_x)^2 + (c_y - d_y)^2}
\]
với \( C(a, a) \) và \( D(0, a) \):

\[
DC = \sqrt{(a - 0)^2 + (a - a)^2} = \sqrt{a^2 + 0} = a
\]

3. **Tính tổng**:

\[
|DB + DC| = |a\sqrt{2} + a| = a(\sqrt{2} + 1)
\]

Do đó, kết quả là:

\[
|DB + DC| = a(\sqrt{2} + 1)
\]