Để giải bài toán này, ta cần thực hiện hai phần:

### a) Tính thể tích của bánh

1. **Bước 1: Tính diện tích đáy**
- Đáy của hình lăng trụ là một tam giác với các cạnh là 6 cm, 8 cm, và chiều cao từ đáy lên đỉnh là 3 cm.
- Diện tích tam giác (S) tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
\]
- Ở đây, b là cạnh đáy (8 cm) và h là chiều cao (3 cm):
\[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12 \, \text{cm}^2
\]

2. **Bước 2: Tính thể tích lăng trụ**
- Thể tích lăng trụ (V) được tính bằng công thức:
\[
V = S \times h
\]
- Ở đây, h là chiều cao của lăng trụ (10 cm):
\[
V = 12 \times 10 = 120 \, \text{cm}^3
\]

### b) Tính diện tích bìa cứng

Diện tích cần dùng để làm 1 tấm bìa cứng là diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy.

1. **Bước 1: Tính diện tích xung quanh**
- Diện tích xung quanh (A) tính bằng:
\[
A = (P_{đáy}) \times H
\]
- Trong đó, P là chu vi đáy (P = 6 + 8 + 10 = 24 cm) và H là chiều cao của lăng trụ (10 cm):
\[
A = 24 \times 10 = 240 \, \text{cm}^2
\]

2. **Bước 2: Tính diện tích đáy**
- Diện tích đáy đã được tính ở trên (12 cm²).

3. **Bước 3: Tổng hợp diện tích**
- Diện tích bìa cứng cần dùng là:
\[
A_{tổng} = A + S = 240 + 12 = 252 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận:
- a) Thể tích của bánh là 120 cm³.
- b) Diện tích bìa cứng cần dùng là 252 cm².