Để tính các biểu thức trong hình, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Biểu thức đầu tiên:

\[
25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2 + \frac{1}{5} \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9} \cdot 1^{20}
\]

1. Tính từng phần:
- \(\left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}\)
- \(\left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}\)
- \(1^{20} = 1\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
= 25 \cdot \frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot 9 \cdot \frac{1}{81} + \frac{1}{9} \cdot 1
\]
\[
= 1 + \frac{9}{405} + \frac{1}{9}
\]

3. Chuyển hết về mẫu số chung (405):
- \(\frac{1}{9} = \frac{45}{405}\)
- Tổng:
\[
= 1 + \frac{9 + 45}{405} = 1 + \frac{54}{405} = 1 + \frac{2}{15} = \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = \frac{17}{15}
\]

### Biểu thức thứ hai:

\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + (-3)^3 \cdot \left(7 \cdot \frac{7}{9} - 9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\right)
\]

1. Tính từng phần:
- \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\)
- \((-3)^3 = -27\)
- \(7 \cdot \frac{7}{9} = \frac{49}{9}\)
- \(9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4\)

2. Vậy:
\[
7 \cdot \frac{7}{9} - 9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{49}{9} - 4 = \frac{49}{9} - \frac{36}{9} = \frac{13}{9}
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9} + (-27)\cdot\frac{13}{9}
\]
\[
= \frac{1}{3} - \frac{4}{27} - \frac{351}{9}
\]
\[
= \frac{1}{3} - \frac{4}{27} - 39
\]

4. Chuyển đổi về mẫu số chung và tính:
- \(\frac{1}{3} = \frac{9}{27}\)
- Tổng:
\[
= \frac{9}{27} - \frac{4}{27} - \frac{1053}{27} = \frac{9 - 4 - 1053}{27} = \frac{-1048}{27}
\]

### Kết quả cuối cùng:

Tổng hợp lại:
\[
\frac{17}{15} + \frac{-1048}{27}
\]

Tìm mẫu số chung và tính toán nếu cần, nhưng kết quả từng phần đã có thể tính như trên. Bạn có thể sử dụng máy tính để có kết quả chính xác và rõ ràng hơn nếu cần.